Một số tính chất của hàm vô hướng hóa phi tuyến tổng quát dạng Gerstewitz được nghiên cứu. Sau đó, các tính chất này được sử dụng để nghiên cứu các đặc trưng của các quan hệ tập thông qua cấu trúc trội chứa biến và nguyên lý biến phân Ekeland cho bài toán tối ưu véc-tơ với cấu trúc trội chứa biến.