Thông tin chung:

Ngày nhận bài: 13/08/2020
Ngày nhận bài sửa: 01/10/2020

Ngày duyệt đăng: 27/03/2021

Title:

Law of large number for diffusion process in one dimension

Từ khóa:

Luật số lớn, phương pháp moment, quá trình khuếch tán

Keywords:

Diffusion process, law of large number, method of moment

ABSTRACT

The aim of this paper is to study the model of diffusion process in one dimension. The method of moments is used, as in Depauw and Derrien(2009) and Lam (2014) to prove that this process converges in probability to a constant (Theorem 1.1). More precisely, with be the corresponding infinitesimal generator of the previous process and a given function f, we solve the Poisson’s equation and then treat the limits of its solutions, the law of large number is instantly given by the convergence of the moment.

TÓM TẮT

Mục tiêu chính của bài báo là nghiên cứu mô hình quá trình khuếch tán trong một chiều. Phương pháp moment được sử dụng như trong các bài báo Depauw and Derrien (2009) và Lam (2014) để chứng minh sự hội tụ theo xác suất đến một hằng số của quá trình đang xét (Định lý 1.1). Chi tiết hơn, với là toán tử cực vi của quá trình đã cho và hàm  cho trước, bằng cách giải phương trình Poisson  rồi sau đó tìm giới hạn liên quan đến nghiệm của nó, một dạng của luật số lớn sẽ được cho bởi sự hội tụ của các moment.