Mục tiêu chính của bài báo là nghiên cứu mô hình trò chơi công bằng được mô tả bởi bước đi ngẫu nhiên trong không gian một chiều. Sử dụng phương pháp moment như trong các bài báo của Depauw and Derrien (2009) và Lam (2014) để chứng minh quá trình đang xét hội tụ theo phân phối đến phân phối chuẩn. Đặc biệt, các moment của bước đi ngẫu nhiên đều được tính một cách chi tiết. Đây là một mở rộng của bài báo của Lâm Hoàng Chương và Dương Thị Bé Ba (2017).